已知幂函数f(x)=x^(1/(m^2+m))(m∈N*).-查字典问答网

来自刘金洋的问题

　　已知幂函数f(x)=x^(1/(m^2+m))(m∈N*).1.试确定该函数的定义域,并指明该函数在其定义域上的单调性2.若函数还经过(2,2根号2),试确定m的值并满足f(2-a)>f(a-1)的实数a的取值范围

　　已知幂函数f(x)=x^(1/(m^2+m))(m∈N*).

　　1.试确定该函数的定义域,并指明该函数在其定义域上的单调性

　　2.若函数还经过(2,2根号2),试确定m的值并满足f(2-a)>f(a-1)的实数a的取值范围

1回答

2020-10-23 21:36

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樊明辉

　　1.f(x)相当于对x开（m²＋m）次方

　　∵m²＋m＝m（m＋1）表示相邻的两个自然数相乘,必为偶数

　　∴被开方数不能小于0

　　∴f(x)的定义域为X≥0

　　对于确定的m,f(x)在定义域上单调递增

　　2.把（2,2√2）代入f(x)得f(2)＝2^(1/(m^2+m))＝2√2=2^（3/2）

　　即1/(m^2+m)＝3/2,求得m＝（－3±√33）／6

　　此时f(x)=x^（3/2）为定义在[0,＋∞）上的增函数

　　∴2-a＞0,a-1＞0,2-a＞a-1

　　解得1＜a＜3/2

2020-10-23 21:38:00