设弦交双曲线于A、B两点,A（x1,y1）B(x2,y2),

　　则AB中点为（（x1+x2）/2,（y1+y2）/2）,

　　因为k1存在,所以x1不等于x2,

　　所以k1=(y2-y1)/(x2-x1),k2=(y2+y1)/(x2+x1),

　　k1k2=(y2^2-y1^2)/(x2^2-x1^2)(1).

　　又A、B为双曲线上的点,

　　所以A、B满足双曲线方程,得

　　y1^2=(b^2*x1^2-a^2*b^2)/a^2(2)

　　y2^2=(b^2*x2^2-a^2*b^2)/a^2(3)

　　(2)(3)两式代入（1）得

　　k1k2=[(b^2*x2^2-a^2*b^2)-(b^2*x1^2-a^2*b^2)]/[a^2(x2^2-x1^2)]

　　=[b^2(x2^2-x1^2)]/[a^2(x2^2-x1^2)]

　　=b^2/a^2为定值

　　所以命题得证,K1K2为定值.