把x+y=1代入x^2/a^2+y^2/b^2=1

　　（a^2+b^2）x^2-2a^2x+a^2-b^2=0

　　X1+X2=2a^2/(a^2+b^2)X1X2=a^2(1-b^2)/a^2+b^2

　　OP.OQ=0=>X1X2+Y1Y2=0=>2a^2b^2=a^2+b^2

　　1/a^2+1/b^2=a^2+b^2/a^2b^2=2

　　（2）若椭圆离心率e∈[(√3)/3,(√3)/2],求椭圆长轴的取值范围.

　　既然第一问已经完成,那么：

　　由（1）的结论有：a^2+b^2=2a^2b^2

　　===>a^2+(a^2-c^2)=2a^2(a^2-c^2)

　　===>2a^4-2a^2c^2-2a^2+c^2=0

　　===>2a^2-2c^2-2+(c^2/a^2)=0（因为a>0,两边同除以a^2）

　　===>2a^2-2c^2-2+e^2=0

　　因为：e=c/a,所以：c=ea

　　===>2a^2-2(ea)^2-2+e^2=0

　　===>2a^2-2e^2a^2=2-e^2

　　===>2(1-e^2)a^2=2-e^2

　　===>2a^2=(2-e^2)/(1-e^2)

　　===>2a^2=[(1-e^2)+1]/(1-e^2)=1+[1/(1-e^2)]…………（1）

　　令f(e)=1/(1-e^2)

　　===>f'(e)=[0-1*(-2e)]/(1-e^2)^2=2e/(1-e^2)^2>0

　　所以,f(e)为增函数

　　因为e∈[(√3)/3,(√3)/2],所以：f(√3/3)≤f(e)≤f(√3/2)

　　即,3/2≤f(e)≤4

　　代入(1)式,就有：

　　===>(3/2)+1=(5/2)≤2a^2≤1+4=5

　　===>(5/4)≤a^2≤(5/2)

　　===>(√5)/2≤a≤(√10)/2

　　椭圆的长轴为2a,所以：

　　√5≤2a≤√10