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来自封金双的问题

  ,已知F1,F2分别是椭圆x²/a²+y²/b²=1(a>b>0)的左,右焦点,点P在椭圆上,线段PF2与圆x²+y²=b²相切于Q点,且点Q是线段PF2的重点,则椭圆的离心率为—,

  ,已知F1,F2分别是椭圆x²/a²+y²/b²=1(a>b>0)的左,右焦点,点P在椭圆上,线段PF2与圆x²+y²=b²相切于Q点,且点Q是线段PF2的重点,则椭圆的离心率为—,

1回答
2020-10-24 01:46
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戈也挺

  连接坐标原点O与切点Q,则OQ垂直平分PF2,PF2=2√(c²-b²);

  同时OP=OF2=c=OF1,故P是Rt△PF1F2的直角顶点,因而(F1F2)²=(PF1)²+(PF2)²;

  由PF1+PF2=2a,代入上式(2c)²=[2a-2√(c²-b²)]²+4(c²-b²),化简得:a-b=√(c²-b²);

  再将c²=a²-b²代入后解得b/a=2/3;

  ∴e=c/a=√[1-(b/a)²]=√[1-(2/3)²]=√5/3;

2020-10-24 01:48:22

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