初二数学期中考试

　　班级__________姓名__________成绩__________

　　一、选择（每小题3分共10小题）

　　1．下列说法不正确的是（）

　　A．三角形的内心是三角形三条角平分线的交点．

　　B．与三角形三个顶点距离相等的点是三条边的垂直平分线的交点．

　　C．在任何一个三角形的三个内角中,至少有2个锐角．

　　D．有公共斜边的两个直角三角形全等．

　　2．若三角形三边长为整数,周长为11,且有一边长为4,则此三角形中最长的边是（）

　　A．7B．6C．5D．4

　　3．因式分解为（）

　　A．B．

　　C．D．

　　4．a、b是（a≠b）的有理数,且、则的值（）

　　A．B．1C．2D．4

　　5．等腰三角形一腰上的高与底边的夹角是45°,则此三角形是（）

　　A．锐角三角形B．钝角三角形C．等边三角形D．等腰直角三角形

　　6．已知：则x应满足（）

　　A．x＜2B．x≤0C．x＞2D．x≥0且x≠2

　　7．如图已知：△ABC中AB＝AC,DE是AB边的垂直平分线,△BEC的周长是14cm,且BC＝5cm,则AB的长为（）

　　A．14cmB．9cmC．19cmD．11cm

　　8．下列计算正确的是（）

　　A．B．

　　C．D．

　　9．已知．．．则的值是（）

　　A．15B．7C．-39D．47

　　10．现有四个命题,其中正确的是（）

　　（1）有一角是100°的等腰三角形全等

　　（2）连接两点的线中,直线最短

　　（3）有两角相等的三角形是等腰三角形

　　（4）在△ABC中,若∠A-∠B＝90°,那么△ABC是钝角三角形

　　A．（1）（2）B．（2）（3）C．（3）（4）D．（1）（4）

　　二、填空（每小题2分共10小题）

　　1．已知则__________________

　　2．分解因式____________________________

　　3．当x＝__________________时分式值为零．

　　4．若,那么x＝____________________________

　　5．计算________________________________

　　6．等腰三角形的两边a、b满足则此等腰三角形的周长＝_____________________________

　　7．等腰三角形顶角的外角比底角的外角小30°,则这个三角形各内角为___________

　　_____________________

　　8．如图在△ABC中,AD⊥BC于D,∠B＝30°,∠C＝45°,CD＝1则AB＝____________

　　9．如图在△ABC中,BD平分∠ABC且BD⊥AC于D,DE‖BC与AB相交于E．AB＝5cm、AC＝2cm,则△ADE的周长＝______________________

　　10．在△ABC中,∠C＝117°,AB边上的垂直平分线交BC于D,AD分∠CAB为两部分．∠CAD∶∠DAB＝3∶2,则∠B＝__________

　　三、计算题（共5小题）

　　1．分解（5分）

　　2．计算（5分）

　　3．化简再求值其中x＝-2（5分）

　　4．解方程（5分）

　　5．为了缓解交通堵塞现象,决定修一条从市中心到飞机场的轻轨铁路．为了使工程提前3个月完成,需将原计划的工作效率提高12％,问原计划此工程需要多少个月?（6分）

　　四、证明计算及作图（共4小题）

　　1．如图已知：在△ABC中,AB＝AC,∠A＝120°,DF垂直平分AB交AB于F交BC于D,求证：（5分）

　　2．如图C为AB上一点,且△AMC、△CNB为等边三角形,求证AN＝BM（6分）

　　3．求作一点P,使PC＝PD且使点P到∠AOB两边的距离相等．（不写作法）（5分）

　　4．如图点E、F在线段BD上,AB＝CD,∠B＝∠D,BF＝DE．（8分）

　　求证（1）AE＝CF

　　（2）AE‖CF

　　（3）∠AFE＝∠CEF

　　参考答案

　　一、选择（每小题3分共10小题）

　　1．D2．C3．D4．B5．D6．B7．B8．C9．B10．C

　　二、填空（每小题2分共10小题）

　　1．22．3．14．55．

　　6．77．80°50°50°8．29．7cm10．18°

　　三、计算题（共5小题）

　　1．

　　2．

　　．

　　3．

　　当时

　　原式的值．

　　4．

　　．

　　检验：x＝4是原方程之根．

　　5．设原计划此工程需要x月

　　检验是原方程的根．

　　答：原计划28个月完成．

　　四、证明计算及作图（共4小题）

　　1．证：连AD．

　　∵∠A＝120°

　　AB＝AC

　　∴∠B＝∠C＝30°

　　∵FD⊥平分AB．

　　∴BD＝AD

　　∠B＝∠1＝30°

　　∠DAC＝90°

　　∵在Rt△ADC中

　　∠C＝30°

　　∴

　　即

　　2．证：∵C点在AB上

　　A、B、C在一直线上．

　　∠1＋∠3＋∠2＝180°

　　∵△AMC和△CNB为等边三角形

　　∴∠1＝∠2＝60°

　　即∠3＝60°

　　AC＝MC,

　　CN＝CB

　　在△MCB和△ACN中

　　∵

　　∴△MCB≌△ACN（SAS）

　　∴AN＝MB．

　　3．

　　4．证①在△ABF和△DCE中

　　∵

　　∴△ABF≌△DCE（SAS）

　　∴AF＝CE,∠1＝∠2