初二数学相似三角形速度求高手解答1、三角形ABC中,角D是A-查字典问答网

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　　初二数学相似三角形速度求高手解答1、三角形ABC中,角D是AB上一点,AD=AC,BC边上的中线AE交CD于F.求证：AB：AC=CF：DE2、已知梯形ABCD中,AB平行DC,直线ED分别与对角线AC和BC的延长线交于M、N两点,求证

　　初二数学相似三角形速度求高手解答

　　1、三角形ABC中,角D是AB上一点,AD=AC,BC边上的中线AE交CD于F.求证：AB：AC=CF：DE

　　2、已知梯形ABCD中,AB平行DC,直线ED分别与对角线AC和BC的延长线交于M、N两点,求证：MD：ME=ND：NE

1回答

2019-07-02 23:59

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李幼名

　　你好很高兴回答你的问题：

　　1.过E作EQ平行BD交CD于Q.EQ即为三角形CBD的中位线.

　　所以EQF与ADF相似.EQ/AD=QF/FD

　　EQ/BD=1/2.

　　所以BD/AD=2QF/FD.

　　即BD/AD=(CF-DF)/FD.

　　所以（AB-AD）/AD=(CF-DF)/FD.

　　即AB/AD=CF/DF

　　由AD=AC.所以AB:AC=CF:DF

　　2.因为ABCD为平行四边形,所以AB平行于CD,所以AME相似于CMD,所以MD比ME等于DC比AE,又因为E为AB中点,所以AE等于EB,所以EB比DC等于MD比ME,因为AB平行于DC,所以NEB相似于NDC,所以DC比EB等于ND比NE

　　因为DC比EB等于ND比NE且DC比EB等于MD比ME

　　所以本题得证

2019-07-03 00:01:07