闲扯原码、反码、补码

　　相信大家看到这个标题都不屑一顾,因为在任何一本计算机基础知识书的第一章都有他们的解释,但是在书上我们只能找到一些简单的定义,没次看过之后不久就忘了.最近论坛里有人问起这些概念,看到很多人的回复是以前看过现在忘了去看看某某书之类,很少有给出一个合理的解释.于是本人就开始思考（虽然上帝会发笑,我还是要思考.）,于是得出了以下的结论.

　　数值在计算机中表示形式为机器数,计算机只能识别0和1,使用的是二进制,而在日常生活中人们使用的是十进制,"正如亚里士多德早就指出的那样,今天十进制的广泛采用,只不过我们绝大多数人生来具有10个手指头这个解剖学事实的结果.尽管在历史上手指计数(5,10进制)的实践要比二或三进制计数出现的晚."(摘自有空大家可以看看哦~,很有意思的).为了能方便的与二进制转换,就使用了十六进制(24)和八进制(23).下面进入正题.

　　数值有正负之分,计算机就用一个数的最高位存放符号(0为正,1为负).这就是机器数的原码了.假设机器能处理的位数为8.即字长为1byte,原码能表示数值的范围为

　　(-127~-0+0~127)共256个.

　　有了数值的表示方法就可以对数进行算术运算.但是很快就发现用带符号位的原码进行乘除运算时结果正确,而在加减运算的时候就出现了问题,如下:假设字长为8bits

　　(1)10-(1)10=(1)10+(-1)10=(0)10

　　(00000001)原+(10000001)原=(10000010)原=(-2)显然不正确.

　　因为在两个整数的加法运算中是没有问题的,于是就发现问题出现在带符号位的负数身上,对除符号位外的其余各位逐位取反就产生了反码.反码的取值空间和原码相同且一一对应.下面是反码的减法运算:

　　(1)10-(1)10=(1)10+(-1)10=(0)10

　　(00000001)反+(11111110)反=(11111111)反=(-0)有问题.

　　(1)10-(2)10=(1)10+(-2)10=(-1)10

　　(00000001)反+(11111101)反=(11111110)反=(-1)正确

　　问题出现在(+0)和(-0)上,在人们的计算概念中零是没有正负之分的.(印度人首先将零作为标记并放入运算之中,包含有零号的印度数学和十进制计数对人类文明的贡献极大).

　　于是就引入了补码概念.负数的补码就是对反码加一,而正数不变,正数的原码反码补码是一样的.在补码中用(-128)代替了(-0),所以补码的表示范围为:

　　(-128~0~127)共256个.

　　注意:(-128)没有相对应的原码和反码,(-128)=(10000000)补码的加减运算如下:

　　(1)10-(1)10=(1)10+(-1)10=(0)10

　　(00000001)补+(11111111)补=(00000000)补=(0)正确

　　(1)10-(2)10=(1)10+(-2)10=(-1)10

　　(00000001)补+(11111110)补=(11111111)补=(-1)正确

　　所以补码的设计目的是:

　　⑴使符号位能与有效值部分一起参加运算,从而简化运算规则.

　　⑵使减法运算转换为加法运算,进一步简化计算机中运算器的线路设计

　　所有这些转换都是在计算机的最底层进行的,而在我们使用的汇编、C等其他高级语言中使用的都是原码.看了上面这些大家应该对原码、反码、补码有了新的认识了吧!