在△ABC中,AB＝AC＝8,∠BAC＝120°,取一把含30°角的三角板,把30°角的顶点放在边BC的中点M处,三角板绕点M旋转．（1）如图1,当三角板的两边分别交边AB、AC于点E、F时．求证：△BME∽△CFM；（2）如图2,当三角板的两边分别交边AB、边CA的延长线于点E、F．①△BME与△CFM还相似吗?为什么?②连结EF,△BME与△MFE是否相似?请说明理由；③设AE＝x,EF＝y,求y与x的函数解析式,并写出它的定义域．

　　(1)证明：

　　因为AB＝AC＝8,∠BAC＝120°

　　所以∠B＝∠C＝30°

　　所以∠BME＋∠BEM＝150°

　　因为∠EMF＝30°

　　所以∠BME＋∠CMF＝150°

　　所以∠BEM＝∠CMF

　　所以△BME∽△CFM

　　①△BME与△CFM还相似

　　理由如下：

　　因为AB＝AC＝8,∠BAC＝120°

　　所以∠B＝∠C＝30°

　　所以∠BME＋∠BEM＝150°

　　因为∠EMF＝30°

　　所以∠BME＋∠CMF＝150°

　　所以∠BEM＝∠CMF

　　所以△BME∽△CFM

　　②△BME与△MFE是相似的

　　理由如下：

　　因为△BME∽△CFM

　　所以BE/CM＝ME/FM

　　因为BM＝CM

　　所以BE/BM＝ME/FM

　　所以BE/ME＝BM/FM

　　又因为∠B＝∠EMF＝30°

　　所以△BME∽△MFE

　　③显然BE＝8－x,容易求出BM＝CM＝4√3

　　因为△BME∽△MFE

　　所以BE/EM＝EM/EF

　　所以EM^2＝BE*EF＝y(8－x)

　　在三角形BEM中,根据余弦定理有：

　　EM^2＝BE^2＋BM^2－2*BE*BM*cos30°

　　＝(8－x)^2＋48＋12(8－x)

　　所以(8－x)^2＋48＋12(8－x)＝y(8－x)

　　y＝(8－x)＋48/(8－x)＋12

　　即y＝20－x＋48/(8－x)

　　因为当F与A重合时AE取最小值2,

　　当E与B重合时AE取最大值8,

　　三角板的两边分别交边AB、边CA的延长线于点E、F,

　　所以2＜x≤8