来自刘亚利的问题
已知直线x+y=1与椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)交与m,n两点且以M,N为直径的圆经过原点.求证1/a^2+1/b^2为一个定值!
已知直线x+y=1与椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)交与m,n两点且以M,N为直径的圆经过原点.
求证1/a^2+1/b^2为一个定值!
1回答
2020-10-25 02:13
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高建英
设M、N、O坐标分别为(x1,y1)、(x2,y2)、(0,0)因为以M,N为直径的圆经过原点所以斜率MO*斜率NO=-1联立方程组x+y=1和x^2/a^2+y^2/b^2=1,解得(a^2+b^2)*x^2-2a^2*x+a^2(1-b^2)=0根据韦达定理,x1+x2=2a^2/(a^2+b^2)；x1*x...
2020-10-25 02:16:00
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