【八年级数学课上，王老师出示了如下框中的题目．小聪与同桌小明-查字典问答网

来自陈小慧的问题

　　【八年级数学课上，王老师出示了如下框中的题目．小聪与同桌小明讨论后，进行了如下解答：（1）特殊情况•探索结论当点E为AB的中点时，如图1，确定线段AE与DB的大小关系．请你直接写出】

　　八年级数学课上，王老师出示了如下框中的题目．

　　小聪与同桌小明讨论后，进行了如下解答：

　　（1）特殊情况•探索结论

　　当点E为AB的中点时，如图1，确定线段AE与DB的大小关系．请你直接写出结论：AE___DB（填“>”，“<”或“=”）．

　　（2）特例启发•解答题目

　　如图2，题目中，AE与DB的大小关系是：AE___DB（填“>”，“<”或“=”）．

　　提示如下：过点E作EF∥BC，交AC于点F，（请你继续完成以下的解答过程）

　　（3）拓展结论•设计新题

　　在等边三角形ABC中，若点E在直线AB上，点D在直线CB上，且ED=EC．若△ABC的边长为2，AE=4，则CD=___．（请你直接写出结果）．KY#

1回答

2019-07-03 19:41

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方贤勇

　　（1）∵△ABC是等边三角形，E为AB的中点，

　　∴∠BCE=30°，BE=AE，

　　∵ED=EC，

　　∴∠EDB=∠BCE=30°，

　　∵∠ABD=120°，

　　∴∠DEB=30°，

　　∴DB=EB，

　　∴AE=DB，

　　故答案为：=；

　　（2）AE=DB．

　　如图2，过点E作EF∥BC，交AC于点F．

　　∵EF∥BC，

　　∴∠AEF=∠ABC=60°，∠AFE=∠ACB=60°．

　　∴△AEF是等边三角形，AE=EF=AF．

　　∴BE=CF．

　　∵ED=EC，

　　∴∠ECD=∠D．

　　又∵∠ECF=60°-∠ECD，∠DEB=∠EBC-∠D=60°-∠D，

　　∴∠ECF=∠DEB．

　　在△BDE与△FEC中，

　　BE=CF∠ECF=∠DEBED=EC

2019-07-03 19:44:56