初二数学几何题（正方形）在正方形ABCD中,点P为边AB上的-查字典问答网

来自贾宏博的问题

　　初二数学几何题（正方形）在正方形ABCD中,点P为边AB上的动点,连接PD,过点D作DE垂直于DP,交BC的延长线于点E.（1）连接AC.PE,AC与PE交于点N,求证AB+AP=根号二倍的AN

　　初二数学几何题（正方形）

　　在正方形ABCD中,点P为边AB上的动点,连接PD,过点D作DE垂直于DP,交BC的延长线于点E.

　　（1）连接AC.PE,AC与PE交于点N,求证AB+AP=根号二倍的AN

1回答

2019-07-03 20:59

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白慧

　　过n作qn垂直ad交ad于q

　　aq加qn等于根号二倍an（等腰直角三角形）

　　证明AB+AP=aq加qn即可

　　作yn垂直ab交ab于y

　　aynq为正方形

　　此时证明dq=py即可

　　需证明nyp与qnd全等

　　nq=ny,同时有一直角,易得

　　需证明另一角相等

　　即证明角npb=角pda

　　令pe于cd的交点为x

　　角bpn等于角dxn

　　角dxn等于角ned+角cde,

　　角adn=角adp+角pdn

　　因为垂直所以

　　角adp等于cde

　　需证明角

　　角pdn等于角dep

　　易得角pdc等于角ced（加角ced等于90度）

　　角cen等于角ndc

　　所以角pdn等于角ped

　　证明结束

2019-07-03 21:02:40