∵DE=BF∴BE=DF又∵AB=CD，AE=CF∴△ABE≌△FCD（SSS）∴∠CFD=∠AEB∴∠AEO=∠CFO∴AE∥CF∴∠OAE=∠OCF∵AE=CF（△ABE≌△FCD）∴△AEO≌△FCO（SAS）∴AO=CO，EO=FO∴BO=DO∴AC与BD互相平分

　　证明：连接CE,∵AD平分角BAC又DC垂直AC，DE垂直于AB∴角CAD=角EAD，∴角ADC=角ADE又∵AD=AD∴三角形ACD全等于三角形AED∴AC=AE连接CE角AD于F点∵AC=AE，角CAF=角EAF，AF=AF∴三角形ACF全等于三角形AEF∴角AFC=角AFD=90°；CF=EF∴AD是CE的垂直平分线

　　AD=AE，所以角ADE等于角AED.又因为角DAF等于角EAG,所以三角形ADF全等于三角形AEG.(角边角）AF等于AG,所以角AFG等于角AGF,又因角ABC等于角ACB,所以角AFG等于角ABC,(前两个角与后两个角的和相等且每对角相等）。所以FG平行BC，所以DE平行BC.

　　相似由题意可知：∠ACF=∠GCA正方形ABCD=>AC=根号2*CD正方形CDEF=>CD=CF所以：AC=根号2*CF又知CF=FG(由题可知)所以CG=2*CF=根号2*AC则：AC/CF=CG/AC=根号2同时：∠ACF=∠GCA所以：三角形ACF相似于三角形GCA则：∠CAG=∠2又知：∠1∠CAG=∠ACB=45°所以：∠1∠2=45°

　　在三角形ABE和三角形CDF中，有AB=CD，AE=CF，又BF=DE，可得BE=CF。两个三角形全等。角B=角D。在四边形ABCD中，AB平行且等于CD，因此是平行四边形。AC和BD是它的对角线，因此互相平分。

　　因为BF=DE,∴BE=DF∴在△ABE与△CDF中：AB=CD,BE=DF,AE=CF∴△ABE与△CDF全等（sss）∴∠B=∠D∴在△ABO与△CDO中，∠B=∠D∠AOB=∠CODAB=CD∴△ABO与△CDO全等∴AO=CO,BO=DO∴AC与BD相互平分