1.公式法：

　　等差数列求和公式:

　　Sn=n(a1+an)/2=na1+n(n-1)d/2

　　等比数列求和公式：

　　Sn=na1(q=1)Sn=a1(1-q^n)/(1-q)=(a1-an×q)/(1-q)(q≠1)

　　2.错位相减法

　　适用题型：适用于通项公式为等差的一次函数乘以等比的数列形式{an}、{bn}分别是等差数列和等比数列.

　　Sn=a1b1+a2b2+a3b3+...+anbn

　　例如：an=a1+(n-1)dbn=a1·q^(n-1)Cn=anbnTn=a1b1+a2b2+a3b3+a4b4.+anbn

　　qTn=a1b2+a2b3+a3b4+...+a(n-1)bn+anb(n+1)

　　Tn-qTn=a1b1+b2(a2-a1)+b3(a3-a2)+...bn[an-a(n-1)]-anb(n+1)

　　Tn(1-q)=a1b1-anb(n+1)+d(b2+b3+b4+...bn)=a1b1-an·b1·q^n+d·b2[1-q^(n-1)]/(1-q)Tn=上述式子/(1-q)

　　3.倒序相加法

　　这是推导等差数列的前n项和公式时所用的方法,就是将一个数列倒过来排列（反序）,再把它与原数列相加,就可以得到n个(a1+an)

　　Sn=a1+a2+a3+.+anSn=an+a(n-1)+a(n-3).+a1上下相加得到2Sn即Sn=（a1+an)n/2

　　4.分组法

　　有一类数列,既不是等差数列,也不是等比数列,若将这类数列适当拆开,可分为几个等差、等比或常见的数列,然后分别求和,再将其合并即可.例如：an=2^n+n-1

　　5.裂项法

　　适用于分式形式的通项公式,把一项拆成两个或多个的差的形式,即an=f(n+1)－f(n),然后累加时抵消中间的许多项.常用公式：

　　（1）1/n(n+1)=1/n-1/(n+1)

　　（2）1/(2n-1)(2n+1)=1/2[1/(2n-1)-1/(2n+1)]

　　（3）1/n(n+1)(n+2)=1/2[1/n(n+1)-1/(n+1)(n+2)]

　　（4）1/(√a+√b)=[1/(a-b)](√a-√b)

　　（5）n·n!=(n+1)!-n!

　　[例]求数列an=1/n(n+1)的前n项和.

　　an=1/n(n+1)=1/n-1/(n+1)（裂项）

　　则Sn=1-1/2+1/2-1/3+1/4…+1/n-1/(n+1)（裂项求和）＝1-1/(n+1)＝n/(n+1)

　　小结：此类变形的特点是将原数列每一项拆为两项之后,其中中间的大部分项都互相抵消了.只剩下有限的几项.注意：余下的项具有如下的特点1余下的项前后的位置前后是对称的.2余下的项前后的正负性是相反的.

　　6.数学归纳法

　　一般地,证明一个与正整数n有关的命题,有如下步骤：

　　（1）证明当n取第一个值时命题成立；

　　（2）假设当n=k（k≥n的第一个值,k为自然数）时命题成立,证明当n=k+1时命题也成立.

　　例：求证：1×2×3×4+2×3×4×5+3×4×5×6+……+n(n+1)(n+2)(n+3)=[n(n+1)(n+2)(n+3)(n+4)]/5证明：当n=1时,有：1×2×3×4+2×3×4×5=2×3×4×5×(1/5+1)=2×3×4×5×6/5假设命题在n=k时成立,于是：1×2×3×4+2×3×4×5+3×4×5×6+……+k(k+1)(k+2)(k+3)=[k(k+1)(k+2)(k+3)(k+4)]/5则当n=k+1时有：1×2×3×4+2×3×4×5+3×4×5×6+……+(k+1)(k+2)(k+3)(k+4)=1×2×3×4+2×3×4*5+3×4×5×6+……+k(k+1)(k+2)(k+3)+(k+1)(k+2)(k+3)(k+4)=[k(k+1)(k+2)(k+3)(k+4)]/5+(k+1)(k+2)(k+3)(k+4)=(k+1)(k+2)(k+3)(k+4)*(k/5+1)=[(k+1)(k+2)(k+3)(k+4)(k+5)]/5即n=k+1时原等式仍然成立,归纳得证

　　7.通项化归

　　先将通项公式进行化简,再进行求和.如：求数列1,1+2,1+2+3,1+2+3+4,……的前n项和.此时先将an求出,再利用分组等方法求和.

　　8.并项求和：

　　例：1－2+3－4+5－6+……+（2n-1）-2n（并项）

　　求出奇数项和偶数项的和,再相减.