不妨考虑极坐标解法：设OM长r1,ON长r2,OM与X轴夹角为a,那么ON与x轴夹角a+π/2M:(r1cosa,r1sina);则有N(r2cos(a+π/2);r2cos(a+π/2));N坐标等价于(-r2sina,r1cosa)代入C1,C2r1^2*(2(cosa)^2-(sina)^2)=1;...

　　好像不对呀，两直线夹角应该是＜九十度，这个“那么ON与x轴夹角a+π/2”？

　　OM垂直于ON,这不是题目告诉你的么，难道夹角不是九十度？。不是“两直线夹角应该是＜九十度"而是两直线夹角应该是小于等于九十度

　　没错，是小于或等于，但是当a大于零度时，a+π/2不就超过九十度了，我认为应该是π/2-a

　　我晕，那我这么和你说，我这里的a表示的是终边相同的角是而不是直线的夹角好不？还记得三角函数里面终边相同的角度不？是x正半轴逆时针旋转到与OM，ON重合的角度好不。这种问题还要解释半天。这个问题再追问不回答了，除非你加分

　　不好意思，刚看到这儿就没往下看，麻烦你了，不过不懂就问是好品质，人人都有糊涂时，你说是吧？而且，你能不能想到其他方法？

　　看你还算有诚意，那么我给出常规解法，弯路多一点M(x1,y1);N(x2,y2)注意我的设法:直线OM:y=kx代入2x^2-y^2=1;x1^2=1/(2-k^2),因此y2^2=k^2/(2-k^2)直线ON:x=-ky代入4x^2+y^2=1;(4k^2+1)y2^2=1;y2^2=1/(4k^2+1);x2^2=k^2/(4k^2+1)OM^2=x1^2+y1^2=(1+k^2)/(2-k^2)ON^2=x2^2+y2^2=(1+k^2)/(4k^2+1)MN^2=OM^2+ON^2=(1+k^2)*[4k^2+1+2-k^2]/(2-k^2)(4k^2+1)=3(1+k^2)^2/(2-k^2)(4k^2+1)OM^2*ON^2=(1+k^2)^2/(2-k^2)(4k^2+1)所以d^2=OM^2*ON^2/MN^2=1/3d=√3/3为定值