如图,椭圆C1：X^2/4+Y^2/3=1的左右定点分别为A-查字典问答网

来自孙丽华的问题

　　如图,椭圆C1：X^2/4+Y^2/3=1的左右定点分别为A,B,P为双曲线C2：X^2/4-Y^2/3=1的右支上（X轴上方）一点连AP叫C1于C,连PB并延长交C1于D,且△ACD与△PCD的面积相等,求直线PD的斜率及直线CD的倾斜角

　　如图,椭圆C1：X^2/4+Y^2/3=1的左右定点分别为A,B,P为双曲线C2：X^2/4-Y^2/3=1的右支上（X轴上方）一点

　　连AP叫C1于C,连PB并延长交C1于D,且△ACD与△PCD的面积相等,求直线PD的斜率及直线CD的倾斜角

1回答

2020-10-27 04:27

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蔡蕾

　　△ACD与△PCD的面积相等

　　两三角形等高

　　∴AC=PC

　　设P、C的坐标分别为（x0,y0）,（x1,y1）

　　A,B的坐标分别为(-2,0)(2,0)

　　(-2+x0)/2=x1

　　(0+y0)/2=y1

　　代入C1：X^2/4+Y^2/3=1

　　3(x0-2)^2+4y0^2=48

　　P(x0,y0)还在

　　C2：X^2/4-Y^2/3=1上

　　∴x0^2/4-y0^2/3=1

　　2式联立得到

　　∴x0=4或-2（舍去）

　　y0=3

　　点P的坐标为（4,3)

　　C(1,3/2)

　　PD斜率=(3-0)/(4-2)=3/2

　　PB解析式y=3/2(x-2)

　　与X^2/4+Y^2/3=1联立

　　x^2-3x+2=0

　　(x-1)(x-2)=0

　　∴D的横坐标是1

　　∴CD为x=1

　　倾斜角是90°

2020-10-27 04:32:01