【请高手帮忙解一个题双曲线x^2-y^2=4,右焦点为F,过-查字典问答网

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　　【请高手帮忙解一个题双曲线x^2-y^2=4,右焦点为F,过F点倾斜角为105度的直线与双曲线交于P、Q两点,求绝对值PF*绝对值FQ.】

　　请高手帮忙解一个题

　　双曲线x^2-y^2=4,右焦点为F,过F点倾斜角为105度的直线与双曲线交于P、Q两点,求绝对值PF*绝对值FQ.

1回答

2020-10-26 12:43

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蒋勤良

　　tan105=tan(45+60)=-2-√3

　　c^2=4+4=8,F(2√2,0)

　　y=(-2-√3)(x-2√2)

　　代入

　　x^2-(7+4√3)(x^2-4√2x+8)=4

　　(-6-4√3)x^1+(28√2+16√6)-60-32√3=0

　　x1+x2=(28√2+16√6)/(6+4√3)

　　x1x2=60+32√3/(6+4√3)

　　右准线是x=a^2/c=√2

　　e=c/a=√2/2

　　由双曲线第二定义

　　PF/P到右准线=e=√2/2

　　而P到准线=x1-√2

　　PF=√2/2*(x1-√2)

　　同理,QF=√2/2*(x2-√2)

　　所以PF*QF=2[x1x2-√2(x1+x2)+2]

2020-10-26 12:44:26