设切线方程为y-y1=k（x-x1),

　　其中x1^2/a^2+y1^2/b^2=1.

　　和x^2/a^2+y^2/b^2=1联立,消去y,得

　　(b^2+a^2k^2)x^2+2a^2k(y1-kx1)x+a^2(y1-kx1)^2-a^2b^2=0,

　　△/4=a^4k^2(y1-kx1)^2-a^2(b^2+a^2k^2)[(y1-kx1)^2-b^2]=0,

　　化简得(y1-kx1)^2=b^2+a^2k^2,

　　切线交x轴于A（x1-y1/k,0),

　　交y轴于B(0,y1-kx1).

　　|AB|=|y1-kx1|√(1+1/k^2)

　　=√[(b^2+a^2k^2)(1+1/k^2)]

　　=√[b^2+a^2+a^2k^2+b^2/k^2]

　　>=√(b^2+a^2+2ab)=a+b,

　　当k=土b/a时取等号.

　　∴|AB|的最小值是a+b.