数学归纳法的一道不等式证明若n>=4且n为正整数,则（2^n-查字典问答网

来自骆传刚的问题

　　数学归纳法的一道不等式证明若n>=4且n为正整数,则（2^n）+1>=(n^2)+3n+2

　　数学归纳法的一道不等式证明

　　若n>=4且n为正整数,则（2^n）+1>=(n^2)+3n+2

1回答

2020-10-26 20:48

我要回答

请先登录

刘影

　　当N=4时

　　2四+1=17

　　2方+6+2=12

　　即N=4时,2的N次+1大于等于N方+3N+2成立

　　假设N=K时,也成立

　　即2的K次+1大于等于K方+3K+2

　　则当N=K+1时

　　2的（K+1）次+1=2的K次*2+1=2（2的K次+1）-1

　　（K+1）方+3（K+1）+2=K方+2K+1+3K+3+2=K方+5K+5

　　两式相减得

　　2（2的K次+1）-K方-5K-6

　　大于等于2（K方+3K+2）-K方-5K-6

　　=2K方+6K+4-K方-5K-6

　　=K方+K-2=（K-1）（K+2）

　　因K大于等于4

　　则K方+K-2大于0

　　综上得若n>=4且n为正整数,则（2^n）+1>=(n^2)+3n+2

2020-10-26 20:52:58

猜你喜欢