【已知F1、F2为椭圆的焦点，P为椭圆上的任意一点，椭圆的离-查字典问答网

来自陈丽冰的问题

　　【已知F1、F2为椭圆的焦点，P为椭圆上的任意一点，椭圆的离心率为13．以P为圆心PF2长为半径作圆P，当圆P与x轴相切时，截y轴所得弦长为12559．（1）求圆P方程和椭圆方程；（2）求证：无论点P】

　　已知F1、F2为椭圆的焦点，P为椭圆上的任意一点，椭圆的离心率为13．以P为圆心PF2长为半径作圆P，当圆P与x轴相切时，截y轴所得弦长为12

　　559．

　　（1）求圆P方程和椭圆方程；

　　（2）求证：无论点P在椭圆上如何运动，一定存在一个定圆与圆P相切，试求出这个定圆方程．

1回答

2020-10-27 04:24

我要回答

请先登录

李少军

　　（1）∵e=13，∴a=3c，b=22c，椭圆方程设为x29c2+y28c2=1，当圆P与x轴相切时，PF2⊥x轴，故求得P（c，±83c），圆半径r=83c，由2r2-c2=12559得c=2，∴椭圆方程为x236+y232=1，此时圆P方程为(x-2)2+(y±163)2=2569．...

2020-10-27 04:27:43