来自杜志伟的问题
【已知点F1,F2是椭圆的两个焦点.点P在椭圆上,∠F1PF2=60度,求椭圆离心率的取值范围】
已知点F1,F2是椭圆的两个焦点.点P在椭圆上,∠F1PF2=60度,求椭圆离心率的取值范围
1回答
2020-10-27 04:37
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顾彬
余弦定理：
F1F2^2=F1P^2+F2P^2-2F1P*F2Pcos∠F1PF2
F1F2=2c
而F1P+F2P=2a,
所以F1P^2+F2P^2=（F1P+F2P)^2-2F1P*F2P=4a^2-2F1P*F2P
所以4c^2=4a^2-2F1P*F2P-F1P*F2P(因为cos60度=1/2）
=4a^2-3F1P*F2P
所以3F1P*F2P=4(a^2-c^2)
因为F1P*F2P
2020-10-27 04:42:35