圆周运动的向心加速度只可能与圆周运动的瞬时速率有关,因为其他的加速度都是垂直于向心方向的.

　　设瞬时角速度为omiga,切向加速度为a

　　那么经过极小时间dt的角度变化为omiga*dt,速度的变化为(v+a*dt)(exp(iomiga*dt))-v

　　其中exp(i*omiga*dt)=cos(omiga*dt)+isin(omiga*dt)

　　得到加速度为

　　v(cos(omiga*dt)-1+isin(omiga*dt))+a*dt(cos(omiga*dt)+isin(omiga*dt))

　　取切向分量（虚数部分）为：

　　ivsin(omigadt)+iadtsin(omigadt)

　　由于当dt->无穷小

　　sin(omigadt)/dt=omiga

　　因此得到加速度为：

　　(ivsin(omigadt)+iadtsin(omigadt))/dt

　　=ivomiga+asin(omigadt)

　　去除第二项无穷小量,得到加速度为v*omiga,即只与速度有关,