f(x)=arcsinx+arccosx在[-1,1]连续,在(-1,1)可导,由拉格朗日中值定理一定在[-1,1]中找到一个c点使得f(c)=[f(1)-f(-1)]/(1-(-1))又这个式子可以计算得π/2

　　该定理的推论是：如果函数f(x)在区间I上的导数恒为零,则f(x)在区间I上是一个常数

　　(arcsinx)'=1/(1-x^2)^1/2(arccosx)'=-1/(1-x^2)^1/2

　　所以f'(x)=0得证