如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=4,BC=2,点A,C分别在X轴和Y轴上,当点A在X轴上运动时,点C随之在Y轴上运动,在运动过程中,点B到原点的最大距离是?

　　设∠ACO=α,则∠BOC=90°+α

　　在⊿BOC中由余弦定理得OB2=BC平方+OC平方-2BCOCcos(90°+α)

　　∵AC=4,BC=2∴OC=ACCOSα=4COSα

　　∵cos(90°+α)=-sinα

　　∴OB平方=16COS平方α+4+16sinαCOSα

　　=16COS平方α+4+8sin2α

　　∵2COS平方α=COS2α+1∴16COS2α=8COS2α+8

　　∴OB平方=8COS2α+8+4+8sin2α

　　=8(COS2α+sin2α)+12

　　∵COS2α+sin2α=sin(2α+β),tanβ=1.

　　∴OB平方=12+8√2sin(2α+β)

　　∵sin(2α+β)的最大值是1,且tanβ=1

　　∴OB平方的最大值是12+8√2=（2+√2）2

　　∴OB的最大值是（2+√2）,此时β=45°2α=45°即α=22.5°

　　显然当α=22.5°时,OB与AC交与AC的中点,亦即当OB线段经过AC中点时OB值最大.