同学你好!

　　令A(x1,y1)B(x2,y2)

　　为了方便计算长度,我们引入极坐标：

　　得x1=ρ1cosθ,y1=ρ1sinθ,x2=ρ2cos(θ+π/2)=-ρ2cosθ,y2=ρ2sin(θ+π/2)=ρ2sinθ

　　将坐标带入椭圆方程即得

　　AO^2=ρ1^2=(a^2b^2)/(b^2sin^2θ+a^2cos^2θ)

　　BO^2=ρ2^2=(a^2b^2)/(a^2sin^2θ+b^2cos^2θ)

　　*注b^2sin^2θ表示b的平方×sinθ的平方

　　1/OA^2+1/OB^2=[a^2(sin^2θ+cos^2θ)+b^2(sin^2θ+cos^2θ)]/(a^2b^2)=(a^2+b^2)/(a^2b^2)

　　由此得解.

　　答题完毕,谢谢^^