【求教高一函数题设a>1,若仅有一个常数C使得对于任意的x∈-查字典问答网

来自郭福权的问题

　　【求教高一函数题设a>1,若仅有一个常数C使得对于任意的x∈[a,2a],都有y∈[a,a²]满足方程log(a)x+log(a)y=C,求：a的取值的集合.】

　　求教高一函数题

　　设a>1,若仅有一个常数C使得对于任意的x∈[a,2a],都有y∈[a,a²]满足方程log(a)x+log(a)y=C,求：a的取值的集合.

1回答

2020-10-27 20:16

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黄忠置

　　loga(x)＋loga(y)＝C

　　loga(x•y)＝C

　　x•y＝a^C

　　y＝(a^C)/x

　　∵a^C＞0

　　∴y＝(a^C)/x单调递减

　　∴当x∈[a,2a]时,y∈[(a^C－1)/2,a^(C－1)]

　　∴[a^(C－1)]/2≥a

　　a^(C－1)≤a²

　　＝>C≥2＋loga(2)

　　C≤3

　　∵仅有一个常数C符合题意

　　∴2＋loga(2)＝3

　　loga(2)＝1

　　解得：a＝2

　　∴a的取值的集合为：{2}．

　　注：对数函数中,括号内是真数

2020-10-27 20:17:28