已知椭圆中心在原点,焦点在x轴上,一个顶点为A（0,-1）若右焦点到直线x-y+2√2=0的距离为3（1）求椭圆的方程；（2）设椭圆与直线y=kx+m(k≠0）相交与两点M,N.当丨AM丨=丨AN丨时,求m的取值范围.

　　（1）根据题意b=1

　　右焦点（c,0）

　　｜c+2√2｜/√2=3

　　c+2√2=3√2

　　c=√2

　　a²=b²+c²=3

　　椭圆方程：x²/3+y²=1

　　（2）设M（x1,y1）N（x2,y2）

　　因为丨AM丨=丨AN丨

　　所以丨AM丨²=丨AN丨²

　　x1²+(y1+1)²=x2²+(y2+1)²

　　化简：(x1+x2)(x1-x2)+(y1+y2)(y1-y2)+2(y1-y2)=0

　　(x1+x2)+(y1+y2)*(y1-y2)/(x1-x2)+2(y1-y2)/(x1-x2)=0

　　将直线y=kx+m代入椭圆方程x²/3+y²=1

　　整理：(3k²+1)x²+6kmx+3m²-3=0

　　韦达定理：x1+x2=-6km/(3k²+1)

　　y1+y2=k(x1+x2)+2m=2m/(3k²+1)

　　所以

　　-6km/(3k²+1)+2m/(3k²+1)*k+2k=0

　　-4km+6k^3+2k=0

　　k不等于0

　　所以k²=(2m+1)/3

　　k²>0

　　(2m+1)/3>0

　　2m+1>0

　　2m>-1

　　m>-1/2