求面积最大值已知椭圆方程16X^2+25^2=400,直线X-查字典问答网

来自田明辉的问题

　　求面积最大值已知椭圆方程16X^2+25^2=400,直线X-Y+2=0与椭圆相交于点A、B,在椭圆上找一点P,使得△ABP面积最大,并求△ABP面积的最大值.

　　求面积最大值

　　已知椭圆方程16X^2+25^2=400,直线X-Y+2=0与椭圆相交于点A、B,在椭圆上找一点P,使得△ABP面积最大,并求△ABP面积的最大值.

1回答

2020-10-27 20:00

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李艳杰

　　设A（x1,y1）,B(x2,y2),过p与x-y+2=0平行的直线为x-y+m=0

　　16X^2+25^2=400

　　X-Y+2=0

　　得

　　41x^2+100x-300=0

　　x1+x2=-100/41

　　x1*x2=-300/41

　　|AB|=40*根号14/41

　　又

　　16X^2+25^2=400

　　x-y+m=0

　　所以41x^2+50mx+25m^2-400=0

　　(50m)^2-4*41*(25m^2-400)=0

　　m=-根号41

　　x-y+2=0与x-y-根号41=0的距离为h=(2+根号41)/根号2

　　所以三角形面积为1/2*(40*根号14/41)*(2+根号41)/根号2

　　=20*根号7*（2+根号41）/41

2020-10-27 20:04:13