【已知抛物线C:y方=2px(p>0)过点A(1,-2).求-查字典问答网

来自崔中兴的问题

　　【已知抛物线C:y方=2px(p>0)过点A(1,-2).求抛物线C的方程,并求其准线方程还有一个题过抛物线y=2px（p>0）的焦点F的直线L交抛物线于A（x1,y1）B（x2,y2）两点.证明x1x2为定值,求定值.求的|AB|取值范围】

　　已知抛物线C:y方=2px(p>0)过点A(1,-2).求抛物线C的方程,并求其准线方程

　　还有一个题过抛物线y=2px（p>0）的焦点F的直线L交抛物线于A（x1,y1）B（x2,y2）两点.证明x1x2为定值,求定值.求的|AB|取值范围

1回答

2020-10-28 05:12

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尚宏

　　y方=2px(p>0)过点A(1,-2).

　　(-2)^2=2p*1

　　p=2

　　y^2=2*2x=4x

　　准线方程x=-p/2=-1

　　过抛物线y^2=2px（p>0）

　　焦点坐标F（p/2,0)

　　设直线斜率k：

　　y=k(x-p/2),代入y^2=2px：

　　[k(x-p/2)]^2=2px

　　k^2x^2-(k^2p+2p)x+k^2p^2/4=0

　　根据韦达定理：x1x2=(k^2p^2/4)/k^2=p^2/4=定值,得证.

　　当AB平行y轴时,AB最短：

　　x=p/2,y^2=2p*p/2=p^2

　　AB=|y2-y1|=2p

　　AB值域[2p,+∞）

2020-10-28 05:13:50