已知椭圆C:x2/a2+y2/b2=1的离心率为根号2/2,-查字典问答网
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  已知椭圆C:x2/a2+y2/b2=1的离心率为根号2/2,且曲线过点(1,根号2/2)已知直线x-y+m=0与椭圆c交于不同的两点A、B,且线段AB的中点不在圆x2+y2=5/9内,求m的取值范围(这题没有错别字啊!)

  已知椭圆C:x2/a2+y2/b2=1的离心率为根号2/2,且曲线过点(1,根号2/2)

  已知直线x-y+m=0与椭圆c交于不同的两点A、B,且线段AB的中点不在圆x2+y2=5/9内,求m的取值范围(这题没有错别字啊!)

1回答
2020-10-27 22:42
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孙凯歌

  e=c/a=根号2/2a=√2ca=√ba^2=2b^2

  曲线过点(1,根号2/2)

  1/a^2+1/2b^2=1a^2=2b^2=1

  椭圆方程x^2/2+y^2=1

  直线x-y+m=0与椭圆c交于不同的两点A、B设A(x1,y1)B(x2,y2)代入椭圆方程

  x1^2/2+y1^2=1

  x2^2/2+y2^2=1相减得

  (x1-x2)(x2+x2)/2+(y1-y2)(y1+y2)=0

  线段AB的中点M(x0,y0)x1+x2=2x0y1+y2=2y0(y1-y2)/(x1-x2)=k=1

  x0+2y0=0x0=-2y0

  x0^2+y0^2>=5/9

  5y0^2>=5/9y0>=1/3或y0=1/2或m0

  m^2

2020-10-27 22:45:50

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