已知椭圆c:x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的离心率-查字典问答网

来自崔汉锋的问题

　　已知椭圆c:x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的离心率为根号3分之2,以原点为圆心,椭圆的短半轴为半径的圆与直线x-y+根号2=0相切,1求椭圆c的方程2设p（4,0）,m,n是椭圆c上关于x轴对称的两个不同的点,连接pn交椭

　　已知椭圆c:x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的离心率为根号3分之2,以原点为圆心,椭圆的短半轴为半径的圆与直线x-y+

　　根号2=0相切,1求椭圆c的方程2设p（4,0）,m,n是椭圆c上关于x轴对称的两个不同的点,连接pn交椭圆于点e,求直线pn的斜率的取值范围

1回答

2020-10-27 23:04

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汤学彦

　　是否还有第三问,求直线ME与X轴的交点?我查看了网上的解答,感觉这一问答得并不好.所以我给出更简便的解法

　　e=c/a=√3/2

　　以原点为圆心,椭圆的短半轴为半径的圆与直线x-y+√2=0

　　那么原点到直线x-y+√2=0的距离d=短半轴半径b;所以b=1;因此a=2.

　　椭圆方程x^2/4+y^2=1

　　设直线PN:x=my+4（斜率k=1/m)

　　代入椭圆方(my+4)^2+4y^2-4=(m^2+4)x^2+8my+12=0.1#

　　因为PN与椭圆有2个交点,所以△=64m^2-48(m^2+4)>0

　　因此m^2>12m>2√3或m

2020-10-27 23:06:31