【直线l的方程:x-2y+3=0与椭圆C1:x^2/4+y^-查字典问答网

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　　【直线l的方程:x-2y+3=0与椭圆C1:x^2/4+y^2/3=1相交于A(x1,y1),B(x2,y2),两点,P是抛物线C2：y^2=x上一点求三角形ABP面积的最小值和P的坐标】

　　直线l的方程:x-2y+3=0与椭圆C1:x^2/4+y^2/3=1相交于A(x1,y1),B(x2,y2),两点,P是抛物线C2：y^2=x上一点

　　求三角形ABP面积的最小值和P的坐标

1回答

2020-10-27 19:18

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孙飞显

　　将x=2y-3代入椭圆方程得(2y-3)^2/4+y^2/3=1,

　　化简得16y^2-36y+15=0,

　　因此y1+y2=36/16=9/4,y1*y2=15/16,

　　所以|AB|^2=(x2-x1)^2+(y2-y1)^2=5(y2-y1)^2=5*[(y1+y2)^2-4y1*y2]=5*[(9/4)^2-4*15/16]=105/16,

　　则|AB|=(√105)/4,

　　设P（y^2,y）是抛物线上任一点,则P到直线AB的距离为

　　d=|y^2-2y+3|/√5=[(y-1)^2+2]/√5,

　　由于SABP=1/2*|AB|*d,

　　所以,当d取最小值时,SABP最小,

　　所以,当y=1即P（1,1）时,SABP最小,为√21/4.

2020-10-27 19:23:34