设任一点M(acost,bsint)

　　短轴两端点A(0,b),B(0,-b)

　　MA交x轴于P(x1,0),MB交x轴于Q(x2,0)

　　b/x1=(b-bsint)/acost

　　x1=acost/(1-sint)

　　bsint/(acost-x2)=b/x2

　　x2=acost/(1+sint)

　　|OP|*|OQ|=|x1|*|x2|=a^2cos^2t/(1-sint)(1+sint)

　　=a^2

　　所以|OP|*|OQ|为定值.