【已知椭圆X^2/a^2+Y^2/b^2=1上任意一点M（除-查字典问答网

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　　【已知椭圆X^2/a^2+Y^2/b^2=1上任意一点M（除短轴端点外）与端州两端点B1,B2的连线分别与X轴交于P,Q两点.已知椭圆X^2/a^2+Y^2/b^2=1上任意一点M（除短轴端点外）与端州两端点B1,B2的连线分别与X轴】

　　已知椭圆X^2/a^2+Y^2/b^2=1上任意一点M（除短轴端点外）与端州两端点B1,B2的连线分别与X轴交于P,Q两点.

　　已知椭圆X^2/a^2+Y^2/b^2=1上任意一点M（除短轴端点外）与端州两端点B1,B2的连线分别与X轴交于P,Q两点,O为椭圆的中心.求证|OP|·|OQ|为定值

1回答

2020-10-29 05:57

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关建新

　　设M(x0,y0),P(p,0),Q(q,0).

　　由直线方程的截距式及M,P,B1三点共线,

　　x0/p-y0/b=1,

　　p=bx0/(b+y0),

　　同理

　　q=bx0/(b-y0).

　　|OP|·|OQ|=|pq|=b^2x0^2/(b^2-y0^2)

　　由椭圆方程

　　x0^2=a^2(b^2-y0^2)/b^2

　　|OP|·|OQ|=a^2为定值.

2020-10-29 06:00:08