【已知直线L：y=x+1与曲线C：x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>0,b>0)交于不同的两点A,B,O为坐标原点.（1）若OA的绝对值=OB的绝对值,求证：曲线C是一个圆（2）若OA垂直OB,当a>b且a∈[（√6）/2,（√10）/2]时,求曲线C的】

　　已知直线L：y=x+1与曲线C：x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>0,b>0)交于不同的两点A,B,O为坐标原点.

　　（1）若OA的绝对值=OB的绝对值,求证：曲线C是一个圆

　　（2）若OA垂直OB,当a>b且a∈[（√6）/2,（√10）/2]时,求曲线C的离心率e的取值范围