已知椭圆C:y2/a2x2/b2=1,经过点(1/2,根号3-查字典问答网

来自孙秋霞的问题

　　已知椭圆C:y2/a2x2/b2=1,经过点(1/2,根号3),一个焦点是F(0,-根号3)设椭圆C与y轴的两个交点为A1A2,点P在直线y=a2上,直线PA1.PA2分别与椭圆C交于M、N两点,试问：当点P在直线y=a2上运动时,直线MN是否恒经

　　已知椭圆C:y2/a2x2/b2=1,经过点(1/2,根号3),一个焦点是F(0,-根号3)

　　设椭圆C与y轴的两个交点为A1A2,点P在直线y=a2上,直线PA1.PA2分别与椭圆C交于M、N两点,试问：当点P在直线y=a2上运动时,直线MN是否恒经过定点Q,证明你的结论

1回答

2020-10-28 22:23

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马凌洲

　　椭圆方程：x^2+y^2/4=1即：a=2b=1c=√3A1（0,2）A2（0,-2）

　　设直线y=4上一点P（m,4）

　　则：PA1：y=2/m*x+2PA2：y=6/m*x-2

　　PA1与椭圆的交点M（-2m/(m^2+1),2(m^2-1)/(m^2+1)）

　　PA2与椭圆的交点N（6m/(m^2+9),2(9-m^2)/(m^2+9)）

　　MN直线过（0,1）：与m无关

2020-10-28 22:27:29