三角的恒等式…………a,b,c是三角形ABC的三边,分别对应-查字典问答网

来自屠汉超的问题

　　三角的恒等式…………a,b,c是三角形ABC的三边,分别对应角A,B,C求证：(a+b)/c=cos[(A-B)/2]/sin(C/2)(a-b)/c=sin[(A-B)/2]/sin(C/2)帮帮帮帮忙…………

　　三角的恒等式…………

　　a,b,c是三角形ABC的三边,分别对应角A,B,C

　　求证：(a+b)/c=cos[(A-B)/2]/sin(C/2)

　　(a-b)/c=sin[(A-B)/2]/sin(C/2)

　　帮帮帮帮忙…………

1回答

2020-10-29 01:19

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关菁华

　　由正弦定理,(a+b)/c=（sinA+sinB）/sinC,

　　A=(A+B)/2+(A-B)/2,故上式=2sin[(A+B)/2]·cos[(A-B)/2]/sin(2C/2)

　　=2sin[(A+B)/2]·cos[(A-B)/2]/[2sin(C/2)cos(C/2)],又（A+B）/2=

　　π/2-C/2,故上式=cos[(A-B)/2]/sin(C/2)

　　即证：(a+b)/c=cos[(A-B)/2]/sin(C/2)

　　同理可证：(a-b)/c=sin[(A-B)/2]/sin(C/2)

2020-10-29 01:21:15

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