由已知三距离成等差数列|AF|-|BF|=|BF|-|CF|,得：

　　2*|BF|=|AF|+|CF|→2*9/5=[(x1-4)^2+y1^2]^(1/2)+[(x2-4)^2+y2^2]^(1/2)

　　因为(x1,y1),(x2,y2)在圆上,x1^2/25+y1^2/9=1,x2^2/25+y2^2/9=1,带入上面方程得：

　　2*9/5=[(25-4*x1)^2/25]^(1/2)+[(25-4*x2)^2/25]^(1/2)

　　2*9/5=[50-4(x1+x2)]/5

　　∴x1+x2=8；①

　　又∵y1^2-y2^2=(-9/25)*(x1^2-x2^2)=(-72/25)*(x1-x2)

　　∴－(x1-x2)/(y1-y2)=(25/72)*(y1+y2)②

　　AC的垂直平分线过AC中点[(x1+x2)/2,(y1+y2)/2],且与AC垂直,其方程可表示为：

　　y=[－(x1-x2)/(y1-y2)]*[x－(x1+x2)/2]+(y1+y2)/2根据①、②式可得：

　　y=(25/72)*(y1+y2)*[x－64/25]

　　所以,AC垂直平分线必过(64/25,0)点.

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