设空气对物体的阻力为f(t)=kv(t).

　　物体受到合外力F(t)=mg-f(t)=mg-kv(t),方向竖直向下.

　　物体运动加速度a(t)=F(t)/m=g-kv(t)/m,方向竖直向下.

　　v(t)=∫a(t)dt=∫[g-kv(t)/m]dt

　　方程两边对t求导,v'=g-kv/m...(*)

　　用常数变异法求解此常微分方程：

　　v'=-kv/m,解得v=C*exp(-kt/m)

　　设v(t)=C(t)*exp(-kt/m),则v'(t)=C'(t)*exp(-kt/m)-(k/m)C(t)*exp(-kt/m)

　　将v(t)与v'(t)代入(*)式,得C'(t)=g*exp(kt/m)

　　积分解得C(t)=C-(mg/k)*exp(-kt/m)

　　所以v(t)=[C-(mg/k)*exp(-kt/m)]*exp(-kt/m)

　　又v(0)=0,得C=mg/k

　　故v(t)=(mg/k)[exp(kt/m)-1]/exp(2kt/m).