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  关于勾股定理勾股定理有着悠久的历史,它曾引起很多人的兴趣,1955年希腊发行了两枚以勾股定理为背景的邮票,所谓勾股图是指以直角三角形为边向外做正方形构成,它可以验证勾股定理,在如

  关于勾股定理

  勾股定理有着悠久的历史,它曾引起很多人的兴趣,1955年希腊发行了两枚以勾股定理为背景的邮票,所谓勾股图是指以直角三角形为边向外做正方形构成,它可以验证勾股定理,在如图所示的勾股图中,已知

2回答
2020-10-28 14:22
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陈德萍

  过点A作AN⊥RQ于点N,

  由于∠ACB=90°,∠BAC=30°,四边形HACG、BCFK均为正方形,

  所以∠HAC=∠HGC=∠AHG=∠BCF=∠FCG=90°,HA=AC=CG,BC=CF,

  则△GCF≌△ACB(SAS),则∠CGF=∠BAC=30°,则∠HGQ=180°-∠CGF-∠HGC=180°-30°-90°=60°,

  又由于∠HAN=180°-∠BAC-∠HAC=180°-30°-90°=60°,∠ANH=90°,

  则∠AHN=30°,

  所以∠Q=180°-∠AHN-∠AHG=180°-30°-90°=60°=∠HGQ,

  则∠P=30°,且△QHG为等边三角形,

  所以QH=HG=QG=HA=AC=CG,

  由于在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠BAC=30°,AB=4,

  则AC=AB×cos∠BAC=4×(√3/2)=2√3,

  由于四边形HACG为正方形,

  所以HA=AC=2√3=QH,

  在Rt△ANH中,由于∠AHN=30°,所以AN=HA/2=√3,HN=HA×cos∠AHN=2√3×(√3/2)=3,

  又由于四边形ADEB是正方形,∠R=90°,AN⊥QR于点N,则四边形ANRD为矩形,

  所以NR=AD=AB=4,

  所以QR=QH+HN+NR=2√3+3+4=7+2√3,

  所以PQ=2QR=14+4√3,

  PR=QR×tan∠P=(7+2√3)×(√3)=7√3+6,

2020-10-28 14:23:23
陈一峰

  是三角函数吗?

2020-10-28 14:25:13

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