已知集合A={x|x^2-3x+2=0},B={x|x^2--查字典问答网

来自宁鸥的问题

　　已知集合A={x|x^2-3x+2=0},B={x|x^2-ax+a-1=0},且AUB=A,求实数a的值不知道我的答案哪里出错了,请帮忙一下!当B=∅时,x²-ax+a-1=0可化为x²-a(x-1）-1=0△=a²+4＜0,此时a无解当B≠∅时,x²-3x+2=0

　　已知集合A={x|x^2-3x+2=0},B={x|x^2-ax+a-1=0},且AUB=A,求实数a的值

　　不知道我的答案哪里出错了,请帮忙一下!

　　当B=∅时,x²-ax+a-1=0可化为x²-a(x-1）-1=0

　　△=a²+4＜0,此时a无解

　　当B≠∅时,x²-3x+2=0可化为（x-1）（x-2）=0

　　所以A={1,2}

　　当x=1时,1-a×0-1=0此时a无解

　　当x=2时,4-a×1-1=0此时a=3

　　综上,得a=3

1回答

2020-10-29 00:22

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李森生

　　当B=∅时,x²-ax+a-1=0

　　△=a²-4(a-1)=(a-2)²＜0,此时a无解

　　当B≠∅时,x²-3x+2=0可化为（x-1）（x-2）=0

　　所以A={1,2}

　　当B={1}时,△=0且1-a+a-1=0,此时a=2

　　当B={2}时,△=0且4-2a+a-1=0,此时无解

　　当B={1,2}时,△>0且1-a+a-1=0,4-2a+a-1=0,此时a=3

　　综上,得a=2或a=3

　　或

　　因为x^2-ax+a-1=（x-1）[x-（a-1）]

　　集合A={x|x^2-3x+2=0}={1,2}

　　B={x|x^2-ax+a-1=0}={1,a-1}

　　由AUB=A得

　　a-1=1或a-1=2

　　得a=2或a=3

2020-10-29 00:25:13