【已知点P是双曲线x²/a²-y-查字典问答网

来自安建平的问题

　　【已知点P是双曲线x²/a²-y²/b²=1（a,b>0）右支上的一点,F1F2是双曲线的左右焦点,I为△PF1F2的内心若S△IPF1=S△IPF2+1/2△IF1F2成立,求双曲线的离心率】

　　已知点P是双曲线x²/a²-y²/b²=1（a,b>0）右支上的一点,F1F2是双曲线的左右焦点,

　　I为△PF1F2的内心若S△IPF1=S△IPF2+1/2△IF1F2成立,求双曲线的离心率

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2020-10-29 00:31

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刘万春

　　延长PI,交X轴于Q点,设△PF1F2内切圆半径为r,

　　P点在右支,则|PF1|>|PF2|,

　　则S△IPF1=|F1P|*r/2,

　　S△IPF2=|PF2|**r/2,

　　S△IF1F2=|F1F2|*r/2=2c*r/2=cr,

　　S△IPF1-S△IPF2=|PF1*r/2-|PF2|*r/2=(r/2)*(|PF1|-|PF2|）

　　根据双曲线定义,|PF1|-|PF2|=2a,

　　∴S△IPF1-S△IPF2=(r/2)*2a=ar,

　　∵S△IPF1=S△IPF2+1/2△IF1F2,

　　∴S△IPF1-S△IPF2=1/2△IF1F2=cr/2,

　　∴ar=cr/2,

　　∴c/a=2,

　　∴离心率e=c/a=2.

2020-10-29 00:33:20