已知关于x的方程x^3+ax^2+bx+c=0的三个实数根可-查字典问答网

来自郭良康的问题

　　已知关于x的方程x^3+ax^2+bx+c=0的三个实数根可分别作为一个椭圆、一个双曲线、一个抛物线的离心率,则a的取值范围是

　　已知关于x的方程x^3+ax^2+bx+c=0的三个实数根可分别作为一个椭圆、一个双曲线、一个抛物线的离心率,则a的

　　取值范围是

3回答

2020-10-28 10:04

我要回答

请先登录

宋洪才

　　抛物线的离心率为1,将1代入得到1+a+b+c=0.c=-a-b-1,代入方程得x³+ax²+bx-a-b-1=0.分解得(x-1)[x²+(a+1)x+a+b+1]=0.

　　于是方程另两根满足x²+(a+1)x+a+b+1=0,由已知得此方程的两根一个大于1,另一个大于0而小于1.

　　记f(x)=x²+(a+1)x+a+b+1,则f(0)>0且f(1)0且2a+b+3

2020-10-28 10:09:02

郭良康

　　为什么（由已知得此方程的两根一个大于1，另一个大于0而小于1）可以得出（记f(x)=x²+(a+1)x+a+b+1，则f(0)>0且f(1)

2020-10-28 10:12:47

宋洪才

　　椭圆离心率大于0而小于1，双曲线的离心率大于1。方程f(x)=0的两根即是一个大于1，另一个大于0而小于1。画此二次函数图象，开口向上。由图象及零点存在定理可得到f(0)>0且f(1)

2020-10-28 10:15:32