设数列{bn}的前n项和为Sn,且bn=2-2s.数列{an-查字典问答网

来自申丽华的问题

　　设数列{bn}的前n项和为Sn,且bn=2-2s.数列{an}为等差数列,且a5=14,a7=20.(1)求数列{bn}的通项公式;(2)若cn=an*bn(n=1,2,3),Tn为数列{cn}的前n项和求正:Tn

　　设数列{bn}的前n项和为Sn,且bn=2-2s.数列{an}为等差数列,且a5=14,a7=20.

　　(1)求数列{bn}的通项公式;

　　(2)若cn=an*bn(n=1,2,3),Tn为数列{cn}的前n项和求正:Tn

1回答

2020-10-23 09:52

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孙汝建

　　∵bn=2-2Sn,∴b[n-1]=2-S[n-1]

　　则bn-b[n-1]=-2(Sn-S[n-1])=-2bn

　　∴3bn=b[n-1]

　　即bn/b[n-1]=1/3,

　　b1=2-2b1,得b1=2/3

　　{bn}是b1=2/3,q=1/3的等比数列

　　∴bn=2/3*(1/3)^(n-1)=2/3^n,

　　∵a5=14,a7=20

　　a7=a5+2d=20

　　∴d=3

　　∵a5=a1+4d

　　∴a1=2

　　又∵（an)是等差数列

　　∴an=2+3(n-1)

　　=3n-1

　　cn=(3n-1)*2/3^n

　　Tn=2*2/3+5*2/3^2+8*2/3^3+.+(3n-1)*2/3^n

　　3Tn=2*2+5*2/3+8*2/3^2+.+(3n-1)*2/3^(n-1)

　　错位相减得

　　Tn=7/2-3/2•(1/3)^(n-1)-(3n-1)(1/3)^n

2020-10-23 09:53:17