已知集合A=｛a1,a2,a3,...ak｝（k大于等于2）-查字典问答网

来自沙崇漠的问题

　　已知集合A=｛a1,a2,a3,...ak｝（k大于等于2）.太多了看补充说明!其中ai属于Z（i=1,2,...,k）,由A中的元素构成两个相应的集合：S=｛（a,b）|a属于A,b属于A,a+b属于A｝,T=｛（a,b）|a属于A,b属于A,a-b属于A

　　已知集合A=｛a1,a2,a3,...ak｝（k大于等于2）.太多了看补充说明!

　　其中ai属于Z（i=1,2,...,k）,由A中的元素构成两个相应的集合：S=｛（a,b）|a属于A,b属于A,a+b属于A｝,T=｛（a,b）|a属于A,b属于A,a-b属于A｝.其中（a,b）是有序数对,集合S和T中的元素个数分别是m和n.

　　问：m和n的大小关系,并说明你的结论.

1回答

2020-10-24 09:10

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陈雷云

　　m=n

　　证明：设序数对(a,b)∈集合S

　　对于包含有限元素个数的集合A,

　　首先令k=2,

　　若a*b=0(a.b至少一个为0),易得m=n=1或m=n=2(a.b可以互换)

　　若a*b≠0(a.b都不为0),则m=n=0

　　再研究k>2的情况.

　　因为序数对(a,b)∈集合S,所以a.b.(a+b)都∈A；

　　那么必存在序数对(a+b,b)满足(a+b)∈A,b∈A,(a+b)-b=a∈A,

　　也就是序数对(a+b,b)∈集合T

　　因此,对于任意序数对(a,b)∈集合S的情况,总存在对应的序数对(a+b,b)∈集合T

　　因此m=n

　　综上所述,m=n

　　希望对您有帮助.

2020-10-24 09:12:05