来自李向新的问题
【设A,B为两个集合,如果有A∩B=A∩C,且A∪B=A∪C,证明B=C.】
设A,B为两个集合,如果有A∩B=A∩C,且A∪B=A∪C,证明B=C.
1回答
2020-10-24 13:03
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程君实
证明：对于B中的任意一个元素x,
因为A∪B=A∪C,所以x属于A∪B,所以x属于A∪C,故x属于A或C
(1)若x属于A,则x属于A∩B,又因为A∩B=A∩C,所以x属于A∩C
所以x属于C
（2）x属于C
综上所述x属于C
同理可证：对于C中的任意一个元素y,y属于B.
故B=C.
2020-10-24 13:07:51
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