向量PF与向量PQ共线,向量PF*向量MF=0

　　则P、Q、F在同一直线上,PF⊥MF

　　设过F的直线方程PQ为x=ky-k则MN为x=-y/k+y/kP(x1,y1)Q(x2,y2)M(x3,y3)N(x4,y4)

　　联立PQ和椭圆方程得(2k^2+1)y^2-4k^2y+2k^2-2=0则y1+y2=-b/a=4k^2/(2k^2+1)

　　联立MN和椭圆方程得(k^2+2)y^2-4y+2-2k^2=0则y3+y4=-b/a=4/(k^2+2)

　　椭圆上的点到上焦点的距离=(c/a)d=√2/2,其中d为该点到上准线的距离即y=a^2/c=2

　　PQ=(√2/2)*(2-y1+2-y2)=2√2(k^2+1)/(2k^2+1)

　　MN=(√2/2)*(2-y3+2-y4)=2√2(k^2+1)/(k^2+2)

　　S=PQ*MN/2=4(k^2+1)^2/[(2k^2+1)(k^2+2)]=4/9[(2k^2+1)/(k^2+2)+(k^2+2)/(2k^2+1)+2]

　　≥4/9(2+2)=16/9当且仅当2k^2+1=k^2+2即k^2=1时取等号

　　【利用了3(k^2+1)=(2k^2+1)+(k^2+2)】

　　S最小值为16/9

　　当PQ、MN分别为椭圆的长轴和短轴时,面积最大S=2a*2b/2=2√2