设抛物线y^2=2x上的动点为P(a、b）,则b^2=2a

　　圆（x-3)^2+y^2=1,圆心为C(3,0),半径为r=1

　　连接PC交MN于点E

　　将圆的方程变为：x^2+y^2-6x+8=0

　　则点P到圆C的切线长为|PM|=|PN|=√(a^2+b^2-6a+8)

　　=√(a^2+2a-6a+8)

　　=√(a^2-4a+8)

　　|PC|^2=|pm|^2+|CM|^2=a^2-4a+8+1=a^2-4a+9

　　由平面射影定理知:|CM|^2=|PC|×|CE|

　　即1^2=[√(a^2-4a+9)]×|CE|

　　∴|CE|^2=1/(a^2-4a+9)

　　|ME|^2=|CM|^2-|CE|^2=1-1/(a^2-4a+9)(a≥0)

　　∵a^2-4a+9=(a-2)^2+5≥5

　　∴|ME|^2≥4/5

　　∴|ME|≥2/√5

　　|MN|=2|ME|≥(4√5)/5

　　|MN|的最小值是（4√5）/5