来自傅维明的问题
问一道比较纠结的题:甲乙两人同时从跑道的一端跑到另一端,其中甲在前一半时间内跑步,后一半时间内走,
问一道比较纠结的题:甲乙两人同时从跑道的一端跑到另一端,其中甲在前一半时间内跑步,后一半时间内走,
1回答
2020-10-30 03:21
问一道比较纠结的题:甲乙两人同时从跑道的一端跑到另一端,其中甲在前一半时间内跑步,后一半时间内走,
问一道比较纠结的题:甲乙两人同时从跑道的一端跑到另一端,其中甲在前一半时间内跑步,后一半时间内走,
甲先到终点.
可以用赋值法.
也可以用st图像表示.
或者用物理方法
设两人跑步速度为V1,走路速度为V2,全程长度为S
对甲,全程用时T1,甲在前一半时间内跑步,后一半时间内走,则V1*T1/2+V2*T1/2=S,解得T1=2S/(V1+V2)
对乙,全程用时T2,乙在前一半路程内跑步,后一半路程内走,则
T2=(S/2)/V1+(S/2)/V2=S(V1+V2)/(2V1*V2)
对比T1与T2,同时消去S,T1/T2=4V1*V2/(V1+V2)^2,
应用均值不等式,(V1+V2)^2>=4V1*V2,当且仅当V1=V2时不等式等号成立
由题目条件可知,V1不等于V2,故等号不成立,(V1+V2)^2>4V1*V2.