环形相遇甲乙两人沿着环形跑道匀速跑步,他们分别从直径AB两端-查字典问答网
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  环形相遇甲乙两人沿着环形跑道匀速跑步,他们分别从直径AB两端同时反向起跑,第一次相遇时距A点100米,第二次相遇距B60米,求圆形跑道的总长是多少米?(相反起跑指一个人顺时针而一个人逆

  环形相遇

  甲乙两人沿着环形跑道匀速跑步,他们分别从直径AB两端同时反向起跑,第一次相遇时距A点100米,第二次相遇距B60米,求圆形跑道的总长是多少米?(相反起跑指一个人顺时针而一个人逆时针)

1回答
2020-10-30 06:19
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陆煜明

  设圆形跑道总长为2S,又设甲乙的速度分别为V,V′,再设第一次在C点相遇,则第二次相遇有以下两种情况:

  (1)甲乙第二次相遇在B点下方D处,此时有方程组100V=

  S-100V′S+60V=

  2S-60V′​化简得:100S-100=S+602S-60,

  解此方程得

  S=0(舍去),S=240.

  所以2S=480米.经检验是方程的解;

  (2)若甲乙第二次相遇在B的上方D′处,当D′在BC间,则有方程组

  100V=

  S-100V′S-60V=

  2S+60V′​

  解此方程组得

  S=0(舍去),S=360.

  所以2S=720米.经检验也是方程的解.

  (3)当D在AC之间,在AC之间的,则乙共跑了60m,

  也就是第一次相遇时乙跑了20m,也就是半周长为120m,全长为240m;

  注,甲乙两人一共才跑了1.5圈,所以有些一个人超过1.5圈的情况就不要考虑了.

  ∴这样,两人可能在D点处相遇,也可能在D′点处相遇,故圆形跑道总长为240米、480米或720米.

2020-10-30 06:20:32

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