已知椭圆C的中心在坐标原点O,焦点在x轴上,离心率为根号3/-查字典问答网

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　　已知椭圆C的中心在坐标原点O,焦点在x轴上,离心率为根号3/3,过其右焦点F的直线l的斜率为1时,坐标原点O到l的距离是根号2/2(1)求椭圆的方程,(2)设过点(0,m)的直线l'与椭圆C相交于A,B两点,问C上是

　　已知椭圆C的中心在坐标原点O,焦点在x轴上,离心率为根号3/3,过其右焦点F的直线l的斜率为1时,坐标原点O到l的距离是根号2/2

　　(1)求椭圆的方程,

　　(2)设过点(0,m)的直线l'与椭圆C相交于A,B两点,问C上是否存在点P,使得向量OP=向量OA+向量OB成立?若存在,求出实数m的取值范围和直线l'的方程;若不存在,说明理由.

1回答

2020-10-29 17:04

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郭金柱

　　(1)设椭圆方程为x²/a²+y²/b²=1(a>b>0)

　　由e=√3/3,得a=√3c,b=√2c

　　设l：y=x-c,即x-y-c=0

　　∴c/√2=√2/2,c=1,

　　a=√3,b=√2

　　椭圆方程为x²/3+y²/2=1

　　（2）设l':y=kx+m,与x²/3+y²/2=1联立,消去y

　　得：2x²+3(kx+m)²-6=0

　　即：（3k²+2)x²+6kmx+3m²-6=0

　　Δ=36k²m²-4(3k²+2)(3m²-6)>0

　　∴3k²+2

2020-10-29 17:07:38